Chapitre 2 : Notion de fonction
I. Généralité
I.a. Qu'est-ce qu'une fonction ?
Une fonction peut être assimilée à une machine qui, par un procédé déterminé, transforme un nombre en un seul et unique autre.
Essayez la machine ci-dessous ! Cliquez sur la flèche en haut à gauche pour choisir le nombre "avalé" puis sur "go" pour lancer le processus. Un autre nombre va en ressortir ! En cliquant sur la flèche en haut à droite, vous pouvez changer le processus interne à la machine.
I.b. Définition, vocabulaire, écriture
Définition : À un nombre x, une fonction ƒ associe un seul et unique nombre que l'on note f(x) (on lit "ƒ de x").
ƒ(x) est appelé l'image de x par la fonction ƒ.
Exemples :
-
Prenons la fonction ƒ qui à un nombre lui associe son carré.
ƒ : x ↦ x².
L'image de -9 par la fonction ƒ est :
ƒ(-9) = (-9)² = 81
L'image de 2 par la fonction ƒ est : ƒ(2) = (2)² = 4 -
Prenons la fonction g qui à un nombre lui associe lui-même plus 5.
g : x ↦ x + 5.
L'image de 10 par la fonction g est :
g(10) = 10 + 5 = 15
L'image de -7 par la fonction g est :
g(-7) = -7 + 5 = -2
Écriture :
- ƒ : x ↦ 3x + 7 se prononce "ƒ qui à x associe trois x plus sept"
- ƒ(x) = 3x + 7 se prononce "ƒ de x égal trois x plus sept"
Vocabulaire :
ƒ(x) est l'image de x par la fonction ƒ.
a est l'antécédent de b par la fonction ƒ.
Exemple :
Soit f la fonction qui à x associe son double.
On la note ƒ : x → 2x.
Alors l’image de 5 est ƒ(5) = 2 × 5 = 10.
L’image de (-3) est ƒ(- 3) = 2 × (- 3) = - 6.
L’antécédent de 8 par ƒ est x = 8 ÷ 2 = 4.
II. Trois manières de définir une fonction
II.a. Avec une formule.
ƒ est la fonction ƒ : x -> 3 + x². Cela signifie que, pour calculer l'image d'un nombre choisi, par exemple 7, on effectue le calcul : 3 + 7² = 3 + 7 × 7 = 3 + 49 = 52.
II.b. Avec un tableau.
Ce tableau défini la fonction g qui à chaque nombre de la première ligne lui associe le nombre correspondant de la seconde ligne.
|
Nombre x |
0 | 1 | 2 | 3 | 4 |
| Image g(x) | -4 | -2 | 0 | 1.5 | 6 |
II.c. Avec un graphique.
Ce graphique définit une fonction ƒ qui à chaque nombre x, compris entre -1,5 et 3 (sur l'axe des abscisses) associe un UNIQUE nombre ƒ(x) (sur l'axe des ordonnées).
Dans certains cas particuliers, les valeurs lues sont exactes (points indiqués par des +) mais le plus souvent il ne s'agit que de valeurs approchées.
