Énoncé : Dans un triangle rectangle, le carré de la longueur de l’hypoténuse est égal à la somme des carrés des longueurs des deux autres côtés.
Autrement dit, si ABC est un triangle rectangle en A alors :
BC² = AC² + BA².
Exemple du calcul de la longueur de l'hypoténuse :
ABC est un triangle rectangle en A avec AB = 6cm et AC = 8cm.
On a alors :
BC² = AC² + BA²
BC² = 8² + 6²
BC² = 64 + 36
BC² = 100
BC = 10
Donc BC = 10cm .
Dans cette partie, on sait que le triangle est rectangle.
Propriété : Si ABC est un triangle rectangle en C, alors le milieu de son hypoténuse est le centre de son cercle circonscrit.
Propriété : Soit un triangle ABC est rectangle en C avec O le milieu de son hypoténuse.
Alors la longueur de la médiane issue du sommet de l'angle droit (que l'on nomme CO) est égale à la moitié de la longueur de l'hypoténuse.
Dans cette partie, on ne sait pas si le triangle est rectangle.
Propriété : Si un triangle est inscrit dans un cercle de diamètre l'un de ses côtés, alors ce triangle est rectangle et le diamètre est son hypoténuse.
Visualisation :
alors, d'après la propriété,
on a
ABC est rectangle en C et AB est son hypoténuse.
Propriété : Si, dans un triangle, la longueur d'une médiane est égale à la moitié de la longueur du côté relatif à cette médiane, alors ce triangle est rectangle et a pour hypoténuse ce côté.
Définition : Dans un triangle rectangle, le cosinus d'un angle aigu est égal au quotient de la longueur du côté adjacent à cet angle par la longueur de l'hypoténuse.