Chapitre : Sphères et boules
I. Généralités.
I.a. Définitions.
Définition :
Une sphère de centre O et de rayon r est l’ensemble des points M de l’espace situés à une distance de O égale à r (i.e OM = r).Remarques :
La sphère représente une « surface », elle est creuse à la manière un ballon rempli d'air.
Ballon de basket
Moules en demi-sphères
Une « boule » de Noël
Elle est obtenue par la révolution d'un cercle autour d'un de ses diamètres à la manière d'un cerceau que l'on ferait tourner sur lui-même.
Tout point à la surface de la sphère appartient à la sphère. Attention, les points à l'intérieur ou à l'extérieur de la sphère ne lui appartiennent.
Voici une sphère de centre O et de rayon OM.
Les points A,B et D appartiennent au grand cercle vert.
Les points C et M appartiennent au grand cercle rouge.
Les points I et J sont sur la demi-droite [OM).
Les points B, A, D, C et M appartiennent à la sphère. Tous les autres points n'appartiennent pas à la sphère.
Définition :
Une boule de centre O et de rayon r est l’ensemble des points M de l’espace situés à une distance de O inférieure ou égale à r (i.e OM ≤ r).
Remarques :
La boule représente un « solide », elle est pleine à la manière d'un melon.
Un melon charentais
La planète Terre
Une Dragon Ball
Elle est obtenue par la révolution d'un disque autour d'un de ses diamètres à la manière d'une pièce que l'on ferait tourner sur elle-même.
Tout point à la surface et à l'intérieur de la boule appartient à la boule. Attention, les points à l'extérieur de la boule ne lui appartiennent.
Voici une boule de centre O et de rayon OM.
Les points A,B et D appartiennent au grand cercle vert.
Les points C et M appartiennent au grand cercle rouge.
Les points I et J sont sur la demi-droite [OM).
Les points B, A, D, C et M appartiennent à la sphère donc à la boule. Les points O et I se situent à l'intérieure de la boule donc ils lui appartiennent. Seul le point J n'appartient pas à la boule.
I.b. Vocabulaire.
Vocabulaire :
Un diamètre [AA'] d'une sphère de centre O est un segment de milieu O et d'extrémités deux points de la sphère diamétralement opposés.
Un grand cercle d'une sphère est un cercle de même centre et de même rayon que la sphère.
II. Repérage sur la sphère.
Par un point M distinct des pôles passe un seul demi-cercle de diamètre [NS]. C'est le méridien du lieu M.
Le méridien origine est celui de Greenwich.
La longitude du lieu M est la mesure de l'angle AÔP suivie de l'indication Ouest ou Est.
Ici, la longitude de M est de 20° Est.
La latitude du lieu M est la mesure de l'angle PÔM suivie de l'indication Nord ou Sud.
Ici, la latitude de M est 45°Nord.
L'ensemble des points de la Terre qui ont la même latitude est un parallèles (cercle centré sur [NS]).
La latitude et la longitude d'un lieu sont appelées ses coordonnées géographiques.
Ici, le point M a pour coordonnées géographiques : (45° N ; 20 ° E)
Exemple :
Donner les coordonnées géographiques des points A, N, M et P.
A (0° ; 0°)
N (30° N ; 20° O)
M (20°N ; 30°E)
P ( 20° S ; 50° E)