Chapitre 8 : Calcul littéral (part. 2)
I. Suppression des parenthèses.
Règle : On peut supprimer les parenthèses lorsque elles sont précédées du signe opératoire "+".
Exemples :
A = 7x + (3 - 2x)
A = 7x + 3- 2x
B = 47x + 5 - (7 + (3x - 2))
B= 47x + 5 - (7 + 3x - 2)
Règle : Lorsque les parenthèses sont précédées d’un signe opératoire "×", il suffit de développer en utilisant les règles de la distributivité.
Exemples :
C = (15 + 2x) ( 7 + x)
C = 15 × 7 + 15 × x + 2x × 7 + 2x × x
C = 105 + 15x + 14x + 2x²
C = 2x² + 29x + 105
D = (-4 - 8x)(11 + 4x)
D = -4 × 11 + (-4) × 4x + (-8x) × 11 + (-8x) × 4x
D = -44 + (-16x) + (-88x) + (-32x²)
D = -44 - 16x - 88x - 32x²
D = -32x² - 104x - 44
Règle : Lorsque les parenthèses sont précédées du signe opératoire "–" , il s’agit en fait d’une multiplication par (-1) donc il suffit de développer en utilisant les règles de la distributivité.
Exemples :
E = 4 - (x + 3)
E = 4 - x - 3
F = x + 17 - ( -3 + 2x - x²)
F = x + 17 + 3 - 2x + x²
II. Réduire une expression littérale.
Définition : Réduire une somme c'est l'écrire avec le moins de termes possibles.
- on supprimera les parenthèses inutiles.
- on regroupera une première fois les termes de même nature.
- on développera au maximum en utilisant les règles de la distributivité.
- on regroupera encore les termes de même nature
- etc.
Exemples :
A = (3 + x)(x + 2) + (2 - x)
A = (3 + x)(x + 2) + 2 - x
A = 3 × x + 3 × 2 + x × x + x × 2 + 2 - x
A = 3x + 6 + x² + 2x + 2 - x
A = x² + 4x + 8
B = 4x(5 + 4x) - ( 7 - x)
B = 4x(5 + 4x) - 7 + x
B = 4x × 5 + 4x × 4x - 7 + x
B = 20x + 16x² - 7 + x
B = 16x² + 21x - 7