Chapitre 3 : Calcul littéral (part. 1)

    I. Calculer la valeur d’une expression littérale.

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    Activité d'introduction au calcul littéral
    Écrire une expression littérale, remplacer dans une formule pour calculer la valeur d'une expression littérale.
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    Définition : Une expression littérale est une expression mathématique contenant une ou plusieurs lettres désignant des nombres.


    Exemple :

    3a²+6a-s est une expression littérale.

    On peut décider de calculer la valeur d'une expression littérale en remplaçant toujours une même lettre par un même nombre donné.



    Exemple :

    Donner la valeur de l'expression précédente pour a=4 et s=1.

    3a² + 6a - s = 3x4²+6x4-1

    =3x16+24-1

    =48+24-1

    =72-1

    =71

    Testez vos connaissances :

    Substituer par des entiers naturels
    Substituer par des entiers relatifs
    Substituer par des fractions

    II. Développer, factoriser.

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    Activité développer-factoriser
    Réinvestir les compétences acquises en cinquième : factoriser et développer une expression en utilisant la règle de la distributivité.
    La dernière partie de l'activité est destinée au niveau troisième.
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    Règle de la distributivité : 


    Pour tous nombres réels a, b et k, on a :

    k(a±b) = ka ± kb


    Remarque :

    Ce schéma est en fait un condensé des deux schémas ci-dessous :


    Cas particulier :


    L'écriture -(a+b) est en fait une écriture simplifiée de (-1)x(a+b). Dans ces cas, pour supprimer les parenthèses, il suffit de développer.


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    Activité découverte de la double distributivité
    Donner une interprétation géométrique à la formule de double-distributivité et de l'intérêt dans le cadre du calcul mental.
    http://mutuamath.sesamath.net
    double_distribuons.pdf
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    Règle de la double distributivité :  

     

    Pour tous nombres a,b,c et d réels, on a :
    (a+b)×(c+d) = a×c + a×d + b×c + b×d

    Autrement dit, (a+b)(a+d) = ac + ad +bc + bd


    Sans les signes "×" inutiles :

    Exemples :

    • A = (7a - 8)(4 + b)
      A=7a × 4 + 7a × b - 8 × 4 - 8 × b
      A = 28a + 7ab - 32 - 8b
    • B = (-t + 2)(74 + t²)
      B = -t × 74 -t × t² +2 × 74 +2 × t²
      B = -74t -t³ +148 +2t²

    Méthode : le tableau de multiplication

    ?
    1. On doit développer l'expression (3a+7)×(-a-2a²)
    2. On place les termes, avec leur signe, dans le tableau en commençant pas la case en bas à gauche et en remontant.
    3. Une fois les termes bien placés, on procède au produit des lignes par les colonnes.
    4. On effectue les calculs.
    5. Le résultat du développement est égal à la somme de tous les résultats du tableau.
    6. On réduit et range les termes par ordre croissant des puissances.
    × -a ...
    +7    
     3a    

     

    × -a -2a²
    +7  (+7)×(-a)
         		 (+7)×(-2a²)
     3a  3a×(-a)
         		 ...

     

    × -a -2a²
    +7  (+7)×(-a) = -7a
         		 (+7)×(-2a²) = -14a²
     3a  3a×(-a) = -3a²
         		 3a×(-2a²) = -6a³

     

    Donc :

    (3a+7)×(-a-2a²) = (-7a)+(-14a²)+(-3a²)+(-6a³)

     

     

    D'où ;

    (3a+7)×(-a-2a²) = -7a - 14a² - 3a² -6a³

     = -6a³-17a²-7a