Chapitre 11 : Cosinus d'un angle

    I. Vocabulaire.

    II. Cosinus d'un angle aigu. 

    Définition : Dans un triangle rectangle, le cosinus d'un angle aigu est égal au quotient de la longueur du côté adjacent à cet angle par la longueur de l'hypoténuse :

    \cos(angle)=\frac{longueur~du~cote~adjacent~a~l'angle}{longueur~de~l'hypotenuse}

    III. calculs : d'une longueur, d'un angle.

    III.a. calcul d'une longueur.

    Exemple :

    Calculer CA en détaillant (les mesures sont en cm).

     ABC est rectangle en C donc on a :

    \[cos(\widehat{CAB})=\frac{CA}{AB}\]

    donc

    \[cos(60)=\frac{CA}{8cm}\]

    Donc CA = 8cm × cos(60°) = 4cm

    Ainsi, CA = 4cm 

    III.b. calcul d'un angle.

    Exemple :

    Calculer 

    \[\widehat{FEG}\]

     en détaillant (les mesures sont en cm) :

    FEG est rectangle en F donc on a : 

    \[cos(\widehat{FEG}) =\frac{FE}{GE}\]

    c'est à dire

    \[cos(\widehat{FEG}) =\frac{3cm}{6cm}\]

     

    Donc

    \[\widehat{FEG} =arccos\left(\frac{3cm}{6cm} \right)=60\]

    Ainsi, 

    \[\widehat{FEG}=60\]