Chapitre 7 : Triangle rectangle et cercle
I. Diamètre du cercle circonscrit.
Propriété :
-
Si un triangle est rectangle alors il est inscrit dans un cercle de diamètre son hypoténuse.
Autre manière d'énoncer cette propriété : - Si un triangle est rectangle alors son cercle circonscrit a pour diamètre l'hypoténuse.
Exemple :
ABC est un triangle rectangle en B.
- Son hypoténuse [AB] est un diamètre de son cercle circonscrit.
- Il est inscrit dans un cercle de diamètre [AB]
Remarque :
- Ainsi, si ABC est un triangle rectangle en C, alors le milieu de son hypoténuse est le centre de son cercle circonscrit.
- Cette propriété sert à montrer que trois points appartiennent à un même cercle.
Propriété :
Si un triangle est inscrit dans un cercle de diamètre l'un de ses côtés, alors ce triangle est rectangle et le diamètre est son hypoténuse.
Exemple :
ABC est un triangle inscrit dans un cercle de diamètre [AB]. ABC est donc rectangle en C.
II. Médiane issue du sommet de l'angle droit.
Propriété :
Si un triangle est rectangle alors la longueur de la médiane issue du sommet de l'angle droit est égale à la moitié de la longueur de l'hypoténuse.
Exemple :
ABC est un triangle rectangle en C.
La longueur de [CO] est égale à la moitié de celle de l'hypoténuse [BA].
Propriété :
Si, dans un triangle, la longueur d'une médiane est égale à la moitié de la longueur du côté relatif à cette médiane, alors ce triangle est rectangle et a pour hypoténuse ce côté.
Exemple :
ABC est un triangle rectangle en C.
La longueur de [CO] est égale à la moitié de celle de l'hypoténuse [BA].