Chapitre 4 : la droite des milieux

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    Activité d'introduction aux deux premiers théorèmes de la droite des milieux
    Conjecturer par l'essai puis démontrer les deux théorèmes.
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    I. Droite des milieux de deux côtés

    Propriété :

    Si, dans un triangle,

    une droite passe par le milieu de deux côtés,

    alors 

    elle est parallèle au troisième côté.

    Exemple :

    On sait que ABC est un triangle et que la droite (d) passe par les milieux des côtés BA et BC.

    Donc (d) est donc parallèle à (AC).


    Remarque : cette propriété peut être utilisée pour montrer que deux droites sont parallèles.

    II. Segment des milieux

    Propriété : 

    Si, dans un triangle,

    un segment joint le milieu de deux côtés,

    alors 

    sa longueur est égale à la moitié de la longueur du troisième côté.

    Exemple :

     

    On sait que ABC est un triangle et que le segment rouge joint les milieux des côtés BA et BC.

    Donc le segment rouge a une longueur égale à la moitié de la longueur AC.


    Remarque : cette propriété peut être utilisée pour calculer la longueur d'un segment.

    III.Un milieu et une parallèle

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    Activité troisième théorème de la droite des milieux.
    Conjecturer par l'essai puis démontrer le théorème.
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    Propriété : 

    Si, dans un triangle,

    une droite passe par le milieu d'un côté et si elle est parallèle à un deuxième côté,

    alors 

    elle coupe le troisième côté en son milieu.

    Exemple :

     

    On sait que ABC est un triangle et que la droite (d) joint le milieu de [BA] et est parallèle à (AC).

    Donc la droite (d) coupe [BA] en son milieu.


    Remarque : cette propriété peut être utilisée pour montrer qu'un point est le milieu d'un segment.