Chapitre 3 : Opérations sur les relatifs
I.Rappels de cinquième sur les relatifs.
I.a.Généralités
L'ensemble des nombres relatifs constitue l’ensemble des nombres positifs et des nombres négatifs.
Un nombre relatif possède :
0 n'est ni positif ni négatif.
I.b. Addition et soustraction de nombres relatifs
Règle : Pour additionner deux nombres relatifs de même signe on additionne les parties numériques (ou distances à zéro) des deux termes et on garde le signe des deux termes.
Exemples :
Règle : Pour additionner deux nombres relatifs de signe opposé on soustrait la plus petite partie numérique (ou distance à zéro) à la plus grande et on prend le signe du terme ayant la plus grande partie numérique.
Exemples :
(+1) + (-5) = -4
(-2) + (+1,5) = -0,5
5 – 11 = -6
Entraînez-vous :
Règle : Soustraire un nombre relatif à un second revient à ajouter son opposé.
Exemples :
(+1) – (-2) = (+1) + (+2)=3
-10 – (+2) = -10 + (-2)=-8
Entraînez-vous :
En classe de quatrième, vous devez savoir que certaines parenthèses sont inutiles, voici quelques exercices pour vous rappeler ces règles. À vous des les (ré)appliquer désormais :
II. Multiplication de relatifs
Règle des signes :
- Le produit de deux nombres positifs est un nombre positif.
- Le produit de deux nombres négatifs est un nombre positif.
- Le produit d’un nombre positif et d’un nombre négatif est un nombre négatif.
Règle :
Le produit de deux nombres relatifs est un nombre relatif qui a ;
- Une partie numérique égale au produit des parties numériques des deux facteurs.
- Un signe défini par la règle des signes.
Entraînez-vous :
III. Division de relatifs.
Règle :
Le quotient de deux nombres relatifs est un nombre relatif qui a ;
-
Une partie numérique égale au quotient des parties numériques des deux facteurs.
-
Un signe défini par la règle des signes.
Exemples :
- (-10)/(-4) = +2,5
IV. Enchaînement d'opérations
IV.a. Signe d'un produit de plusieurs facteurs
Règle : Le signe d'un produit de plusieurs nombres relatifs est :
- négatif si le nombre de facteurs négatifs est impair.
- positif si le nombre de facteurs négatifs est pair.
Exemples :
- -1 × 2 × 3 × (-8) × (-5) le signe de ce produit sera négatif car il y a 3 signes "-" dans cette expression. 3 est un nombre impair.
- on considère un produit de 100 facteurs non nuls dont 52 sont positifs. Comme 52 sont positifs, cela signifie que 48 sont négatifs. Il y a un nombre pair de facteurs négatifs, le produit sera de signe positif.
Remarque :
Il en sera de même pour un quotient.
Exemple :
- [-2 × (-1) × 4 × (-7)] / [1 × (-4) × (-5)] le signe de ce quotient sera négatif car il y a 5 signes "-" dans cette expression. 5 est un un nombre impair.
IV.b. Le cas de la distributivité.
Règle : Pour supprimer un signe "-" devant une parenthèse, on change tous les signes à l'intérieur de la parenthèse.
Exemples :
A = 6 - (4 - 3 + 1)
A = 6 +(-1) × (4 - 3 + 1)
A = 6 + (-4 + 3 -1)
A = 6 - 4 + 3 - 1
A = 6 + 3 - 4 - 1
A = 9 - 5
A = 4