Chapitre 2 : Triangles

I. Définition.

Définition : Deux figures sont symétriques par rapport à une droite lorsqu'elles se superposent par pliage le long de cette droite.

Exemple :

Question : Les figures suivantes sont-elles symétriques par rapport à l'axe rouge (d) ?

Réponse : Les figures se superposent par pliage le long de l'axe rouge, elles sont donc symétriques.

Définition : Une droite (d) est un axe de symétrie d'une figure si les deux parties de la figure se superposent par pliage le long de cette droite.

 

Exemples :

Remarques :

  • Toutes les figures n'admettent pas forcément un axe de symétrie.
Symétrie et asymétrie
  • Une figure peut admettre plusieurs axes de symétrie.

Résultat de recherche d'images pour "symétrie plusieurs axes"

II. Propriétés de la symétrie axiale.

Propriétés : La symétrie axiale conserve :

- les distances ;  dans une symétrie axiale, le symétrique d'un segment est un segment de même longueur.

- l'alignement ; dans une symétrie axiale, le symétrique d'une droite est une droite.

- les angles ; dans une symétrie axiale, le symétrique d'un angle est un angle de même mesure.

- les aires ; dans une symétrie axiale, deux figures symétriques sont superposables et ont donc la même aire.

Exemple :

Les triangles ABC et AB'C' sont symétriques par rapport à la droite (d) ;

 

  • AB=AB' ; BC=B'C' ; CA=C'A
  • M, A et C sont alignés, il en est de même pour leur symétrique M', A et C.
  • ABC=90° et AB'C'=90°
  • Les triangles ABC et AB'C' ont la même aire.

IV. Médiatrice d'un segment.

Remarque :

Si A' est le symétrique d'un point A par rapport à (Δ), alors on dit que (Δ) est la médiatrice du segment [AA'].

Définition : La médiatrice d'un segment est la droite perpendiculaire à ce segment, sécante en son milieu.


IV. Construction du symétrique d'un point par rapport à une droite.

Construire le symétrique A' (se lit « A prime ») d'un point A par rapport à une droite (d).

Méthode 1 : à l'équerre et au compas

Méthode 2 : au compas

VI. Symétrique des figures usuelles.

Pour tracer le symétrique :

  • D'un segment, on cherche le symétrique de ses deux extrémités, puis on les relie.

Exercice : Tracer le symétrique du segment [AB] par rapport à la droite (d).

  • D'une droite, on cherche le symétrique de deux points de la droite puis on les relie.

Exercice : Tracer le symétrique de la droite (AB) par rapport à la droite (d).

  • D'un cercle, on cherche le symétrique de son centre et on trace un cercle de même rayon.
    Exercice : Tracer le symétrique du cercle de centre O et de rayon 2cm par rapport à la droite (d).
  • D'un polygone, on cherche le symétrique de chacun de ses sommets puis on les relie dans le bon ordre.
    Exercice : Tracer le symétrique du polygone ABC par rapport à la droite (d).